что если вектор равен 0

 

 

 

 

Направляющим вектором прямой является вектор . Нормальный вектор прямой перпендикулярен вектору , тогда скалярное произведение векторов и равно нулю Действительно, значения координат вектора численно равны этой разности. Но определение координат вектора в корне отличается от определения координат точки. Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам. . Подставим: Замечание: угол между векторами прямой (вектора перпендикулярны) скалярное произведение равно нулю.Угол между ними равен нулю. Используем ту же формулу. . Подставим: Ответ: 5. 5) , a и b противоположно направлены. 4. Если векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору, то либо равен нулевому вектору хотя бы один из перемножаемых векторов (тривиальный случай), либо равен нулю синус угла между ними, т.е. векторы коллинеарны. Обозначение: . Модуль нулевого вектора равен нулю, а направление не определено. Определение.

Разностью векторов и называется вектор такой, что в сумме с вектором дает вектор : , если. Вектор равен вектору , так как они одинаково направлены и имеют одну и ту же длину. Приравнивая координаты векторов и , получим .Линейные операции над векторами в пакете MAPLE. >with(linalg): >a:vector ([6,2,1])b:vector([0,-1,2]) Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают. Нулевой вектор обычно обозначается как 0. Длина нулевого вектора равна нулю. Свойства векторного произведения 1. Векторное произведение равно нулевому вектору тогда и толькотогда, когда по крайней мере один из перемножаемых векторов является нулевым или когда эти векторы коллинеарны (если векторы а и b коллинеарны, то угол между ними равен Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку, т.е. . Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так 5.

Разность векторов. Вектор, коллинеарный данному вектору , равный ему по длине и противоположно направленный, называется противоположнымвектором для вектора и обозначается . Длиной или модулем вектора, называется длина отрезка, изображающего этот вектор. Длина вектора a обозначается a , или AB , если вектор a совпадает с AB . Два вектора AB и CD называются равными, если направленный. Данный свободный вектор можно переносить, не меняя его направления и длины, в любую точку пространства (откладывать от любой точки), при этом будем получать векторы, равные данному. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда,когда равен нулю один из сомножителей или векторы перпендикулярны. Это свойство очевидно из определения скалярного произведения. Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается. или. . Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя. произведение векторов равно 3 вектору, а если оно не одинаково — 3 вектор приобретает знак «—». Предположим, нам даны 2 вектора аахi ayj azk и b bxi byj bzk . Найдем векторное произведение. Мы не будем различать двух равных векторов, имеющих разные точки приложения. Такие векторы называются свободными (в отличие от скользящих и связанных векторовВекторная алгебра имеет дело с двумя типами величин: векторами и числами. Результат векторного умножения двух векторов и представляет собой вектор , направленный перпендикулярно плоскости, образуемой векторами и при этом модуль вектора численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах (рис. 56) Суммой векторов является вектор —. Произведение — , при этом коллинеарен . Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0.Смешанным произведением векторов , и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному Рис. 3. Векторы a и b равны: a b Таким образом, равенство векторов отнюдь не означает непременного совпадения их начал и концов: мы можем переносить вектор параллельно самому себе, и при этом получится вектор, равный исходному. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и имеют равные длины.Можно показать, что если векторы a и b неколлинеарны, то вектор c - диагональ параллелограмма, построенного на векторах a и b , приведенных к одному началу Обозначение: или. Два вектора равны, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление. Например Определение. Смешанным произведением трех векторов a , b , c называется число, равное скалярному произведению вектора a на векторное произведение векторов b и c , т.е. 3) Векторным произведением двух векторов называется вектор, представляемый вот таким определителемЧто ещё интереснее, что если эти вектора лежат в одной плоскости (компланарны), то, как нетрудно догадаться, объём параллелепипеда будет равен 0. Откуда Вектор b -2a Значит согласно теореме векторы коллинеарны и противоположно направлены , так как k-2.Согласно какой теореме? Теорема : Если векторы а и b коллинеарны и вектор а не равен нулю, то существует такое число k , что bka. Здесь вектор равен по величине, но противоположен по направлению вектору , что принято записывать так: — . Вычесть из вектора вектор , всё равно что прибавить к вектору вектор - , противоположный При каких значениях x векторы (x3 1)a и 2xa сонаправлены, где a вектор, не равный нулевому вектору? Решение. Для того чтобы данные векторы были сонаправлены, необходимо, чтобы коэффициенты (x3 1) и 2x имели одинаковый знак, а значит Из рис.7 видно, что если на векторах и , отложенных от одной точки, построить параллелограмм и провести его диагонали, то одна из его диагоналей равна сумме ,а другая - разности - векторов. Нетрудно видеть, что если векторы и независимы (то есть ), то вектор определен условиями 1-3 однозначно. Если векторы и зависимы, то можно по определению считать, что вектор равен 0. Векторное произведение векторов и обозначается как . Ортом вектора a называется единичный вектор a0, сонаправленный с a. Нулевой вектор 0 - это вектор, начало и конец которого совпадают. Модуль нулевого вектора равен нулю, а направление не определено. Длина нулевого вектора равна нулю: С нулевым вектором не связано никакое направление в пространстве. Нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору. Ответ оставил Гость. В каждом из этих вопросов ответ: Нулевой вектор. Скалярное произведение vectoravectora называется скалярным квадратом вектора и обозначается символом vectora2. Из формулы (1) следует, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля Векторы и имеют одинаковые длины и противоположные направления. Их сумма даёт нулевой вектор, длина которого равна нулю.В векторной алгебре нет необходимости рассматривать отдельно операцию вычитания: вычесть из вектора вектор означает прибавить к вектору Квадрат длины вектора равен его скалярному квадрату, т. е. .

Если длина вектора равна единице, то вектор называется единичным. Операция приведения вектора к единичной длине называется нормализацией вектора. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора. ВЕКТОР В физике и математике вектор - это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент Офцйний сайт загальноосвтньо школи 2 м. Бердянська. Официальный сайт ООШ 2 г. Бердянска Заметим, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному вектору a. Таким образом, можно ввести понятие свободного вектора, который с помощью параллельного переноса можно перемещать в любую точку пространства. Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор c, который определяется следующими тремя условиямиПример 1.2. Найдите угол между векторами a 2m4n и b m-n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120о. Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены .В n мерном векторном пространстве рассмотрим множество всех векторов, начальная точка которых совпадает с началом координат. Векторное произведение равно нулевому вектору в том и только том случае, когда по крайней мере один из перемножаемых векторов является нулевым или если эти векторы параллельны (коллинеарны) ) Параллельные векторы называются также коллинеарными. Если один из коэффициентов равен нулю, а другой отличен от нуля, то линейная комбинация будет равна одному из векторов, умноженному на последний коэффициент, и тоже будет не равна нулю. Таким образом, вектор будет равен нулю только при . Такие векторы мы привыкли называть равными (определение равных векторов будет дано ниже), но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР или свободный вектор. Если вектор равен заданному вектору, то это : сонаправленный с ним вектор .Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине. На рисунке 237 вектор равен сумме векторов а, b и с, отложенных от одной точки при этом отрезок является диагональю параллелепипеда. 83. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Векторы a, b,, c наз. линейно зависимыми векторами, если существуют числа , ,, , из к-рых хотя бы одно отлично от нуля, такиеДва вектора a a1, a2, a3 и b b1, b2, b3 равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе. 2.Векторный квадрат равен нуль-вектору, т.е.Определение. Если вектор является линейной комбинацией векторов , то говорят, что вектор линейно выражается через векторы . Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору. N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач. Если один из векторов или оба вектора нулевые, то угол между ними будет равен. 0. . Угол между векторами записывают такОбратное суждение: если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.

Недавно написанные: